Un perfetto campionamento permette di ottimizzare il sistema telescopio/fotocamera/seeing per ottenere le migliori aspettative visuali e fotografiche. E' un percorso indispensabile per definire quale sia la migliore dimensione del singolo pixel in funzione della lunghezza focale del telescopio. Per un parametro così importante, in particolare modo per il deep sky, ho deciso di dedicare questo capitolo. 

Partiamo dalle sue origini: il teorema del campionamento, o meglio il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, definisce la minima frequenza necessaria per campionare un segnale analogico senza perdere alcun dettaglio. Lo studio indica che tale frequenza deve essere maggiore del doppio rispetto alla frequenza massima del segnale analogico. Il primo impiego, di largo utilizzo del teorema, è stato applicato alla produzione di CD musicali (16 bit-44.1 KHz). Attualmente la frequenza di Nyquist, per musica e video digitali, è arrivata quasi a 10x per avere il massimo dettaglio nel HI-RES music e UHD video. Il sistema telescopio/fotocamera/monitor corrisponde a un dispositivo analogico/digitale dove la stella (elemento analogico) verrà visualizzata su un monitor (elemento digitale); la fotocamera con il relativo software è l'elemento di conversione.

La prima considerazione (prime tre immagini a sinistra) si basa sull'infinitesimamente piccolo considerando stelle adimensionali. Immaginiamo di essere con il nostro telescopio vicino a Hubble e che applichiamo alle nostre stelline rosse un valore simbolico di 0,01. Risulta chiaramente, in questo caso limite ma reale, che è necessario un campionamento minimo di 2,01x per risolvere la separazione, perciò f/Nyquist è maggiore di 2x. La seconda valutazione si basa sulle dimensioni, torniamo sulla terra e cerchiamo le due stelline rosse, ci accorgiamo che il seeing ne ha aumentato la dimensione (ultime due immagini a destra), di fatto si riduce la separazione tra le due, non basta più un campionamento 2,01x ma è necessaria un f/Nyquist di almeno 2,2x. E' evidente che  al fine visuale e fotografico il campionamento deve essere ottimizzato anche per una buona separazione tra gli oggetti; la separazione minima risolvibile sarà sempre superiore al potere risolutivo.

Nell'immagine sopra abbiamo raffigurato due stelle del diametro di 4"  d'arco con separazion di 2" d'arco , proiettate su sensori ottici con pixel di diverse dimensioni, ma con matrice identica di 4x4" d'arco . Le stelle sono state poste nella posizione che impegna il maggior numero di pixel, qualunque altra posizione  su cui possano cadere migliora la separazione visuale fino alla matrice 4x4; oltre questo campionamento aumenta solo il dettaglio dell'immagine. Nelle immagini quadrettate vengono rappresentate le stelle sulla matrice di pixel e nei riquadri neri le immagini ottimizzate, così come le vedremmo sullo schermo. Le immagini dei riquadri non tengono conto del reale dettaglio della stella, ma vogliono indicare al meglio la separazione visiva. Risulta chiaramente che nella matrice 2x2 è pienamente rispettato il criterio di Rayleigh, ma non abbiamo una netta separazione visibile. Nella matrice 3x3 la separazione è appena visibile, nella matrice 4x4 risulta molto visibile e nella matrice 5x5 non cambia nulla rispetto alla precedente. Considerando che in tutte le altre situazioni le stelle cadranno su posizioni migliori del sensore ottico, ci sembra ovvio che la matrice 3x3 sia quella ideale e la 4x4 il limite massimo utile. Ora non ci resta che definire la matrice per il limite minimo.

Per definire le dimensioni che assumono le stelle in funzione del valore di seeing, riprendiamo la scala di Antoniadi. Le stelle al di fuori dell'atmosfera terrestre sono puntini luminosi con un diametro infinitesimale, la nostra atmosfera amplifica questa dimensione luminosa come una sorta di lente d'ingrandimento. La dimensione finale dell'oggetto varia in relazione a tutti gli eventi atmosferici in atto e assume valori (FWHM in arcosecondi) compresi tra 0,5" e 8" d'arco; in situazioni particolari può superare anche i 10" d'arco.  Il valore medio di seeing del momento determina la qualità visiva con cui potremo scrutare il cielo, non sempre un valore di FWHM elevato è indice di cattiva visione. La misurazione del seeing si può effettuare tramite software (consigliato) o tramite un personale giudizio visivo. Il valore minimo e massimo del seeing, tipico della zona in cui operiamo, sarà il valore che utilizzeremo per calcolare il campionamento del nostro sistema.

• L'oggetto celeste può cadere in posizioni diverse sul sensore ottico: nell'intersezione di 4 pixel - nell'intersezione di 2 pixel - all'interno di un pixel; solo una di queste posizioni risulta svantaggiosa rispetto alle altre due. Quella peggiore comporta una squadratura o una leggera ovalizzazione dell'immagine.
• L'immagine sottocampionata risulta: poco dettagliata ruvida e spigolosa ma più luminosa - con meno rumore - meno sensibile alle variazioni del seeing e agli errori di guida. (aumenta la nitidezza e il contrasto)
• L'immagine sovracampionata risulta:  molto dettagliata e morbida ma a volte quasi sfocata -   meno luminosa - con maggior rumore - molto sensibile alle variazioni del seeing e agli errori di guida. (diminuisce la nitidezza e il contrasto)
• Per ottenere una buona immagine la separazione degli oggetti deve avere la stessa importanza del dettaglio.  La separazione è inversamente proporzionale alla luminosità dell'oggetto.
• I sensori ottici con pixel grandi offrono maggiore luminosità e minor rumore.
• Le stelle in questione sono l'importante sfondo di ogni immagine, ma pur sempre piccolissimi oggetti che assumono un valore da 0,5 a 3 mm. di diametro sul nostro monitor.
• Inutile definire un ottimo campionamento se poi la fotocamera non ha la qualità adeguata. Il sensore ottico non deve introdurre rigonfiamenti, rumore e tutto ciò che può degradare o falsare l'immagine.

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